题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧ABAB,点OO是这段弧的圆心,AB=300mAB=300m,CC是AB^\widehat{AB}上一点,OC⊥ABOC\bot AB,垂足为DD,CD=45mCD=45m,求这段公路的半径.
知识点：垂径定理的应用章节：未标注

答案与解析

答案

如图，设半径为rr，则OD=r−CD=r−45OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB\because OC\bot AB，
∴AD=BD=12AB\therefore AD=BD=\frac{1}{2}AB，
∴\therefore在Rt△AODRt\triangle AOD中，AO2=AD2+OD2AO^{2}=AD^{2}+OD^{2}，
即r2=(12×300)2+(r−45)2=22500+r2−90r+2025r^{2}=( \frac{1}{2}\times 300)^{2}+\left(r-45\right)^{2}=22500+r^{2}-90r+2025，
90r=2452590r=24525，
解得，r=272.5mr=272.5m.
答：这段弯路的半径是272.5m272.5m.

解析

如图，设半径为rr，则OD=r−CD=r−45OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB\because OC\bot AB，
∴AD=BD=12AB\therefore AD=BD=\frac{1}{2}AB，
∴\therefore在Rt△AODRt\triangle AOD中，AO2=AD2+OD2AO^{2}=AD^{2}+OD^{2}，
即r2=(12×300)2+(r−45)2=22500+r2−90r+2025r^{2}=( \frac{1}{2}\times 300)^{2}+\left(r-45\right)^{2}=22500+r^{2}-90r+2025，
90r=2452590r=24525，
解得，r=272.5mr=272.5m.
答：这段弯路的半径是272.5m272.5m.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →