解：$(1)$覆盖在金属块上气凝胶的体积：$V=Sh=5m^{2}×0.006m=0.03m^{3}$，
气凝胶的密度：${ρ}_{胶}= \dfrac{m}{V}= \dfrac{0.09kg}{0.03{m}^{3}}=3kg/{m}^{3}$；
$(2)$钢材的质量：$m_{钢}=158t=1.58×10^{5}kg$，
由题知，需要气凝胶的体积：${V}_{胶}={V}_{钢}= \dfrac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}= \dfrac{1.58×{10}^{5}kg}{7.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}=20{m}^{3}$，
需要气凝胶的质量：$m_{胶}=ρ_{胶}V_{胶}=3kg/m^{3}×20m^{3}=60kg$。
答：$(1)$气凝胶的密度为$3kg/m^{3}$；
$(2)$采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶“的质量为$60kg$。