A

$A.\because a \gt b$，$\therefore -2a \lt -2b$，因此选项$A$符合题意；
$B.\because a \gt b$，$\therefore 2a \gt 2b$，因此选项$B$不符合题意；
$C.\because a \gt b$，$\therefore a+2 \gt b+2$，因此选项$C$不符合题意；
$D.\because a \gt b$，$\therefore a-2 \gt b-2$，因此选项$D$不符合题意.
故选：$A$.