C

若$a=-1$，$b=-2$，则$a \gt b$，那么$a^{2} \lt b^{2}$，则$A$不符合题意；
如果$a \gt b$，两边同时减去$3$得$a-3 \gt b-3$，则$B$不符合题意；
如果$a \gt b$，两边同时乘$3$得$3a \gt 3b$，则$C$符合题意；
如果$a \gt b$，两边同时乘$-1$再同时加上$2$得$2-a \lt 2-b$，则$D$不符合题意；
故选：$C$.