A

$A$、$\because x \gt y$，
$\therefore -3x \lt -3y$，
故$A$符合题意；
$B$、$\because x \gt y$，
$\therefore x+1 \gt y+1$，
故$B$不符合题意；
$C$、$\because x \gt y$，
$\therefore x-2 \gt y-2$，
故$C$不符合题意；
$D$、$\because x \gt y$，
$\therefore \frac{x}{3}＞\frac{y}{3}$，
故$D$不符合题意；
故选：$A$.