B

由题意知，$A$中$4 \gt 1$，没有未知数，不属于一元一次不等式，故不符合要求；
$B$中$3x-2^{4} \lt 4$，属于一元一次不等式，故不符合要求；
$C$中$x^{2} \lt 2$，次数为$2$，不属于一元一次不等式，故不符合要求；
$D$中$4x-3 \lt 2y-1$，有$2$个未知数，不属于一元一次不等式，故不符合要求；
故选：$B$.