（1）$\sqrt{4}*\sqrt{3}$

$=[\sqrt{4}]-[\sqrt{3}]$

$=2-1$

$=1$，

故答案为：$1$；

$(2)$①$\because 0*\frac{1}{2}=[0]-[\frac{1}{2}]=0-0=0$，

$\therefore (0$，$\frac{1}{2})$是“望音”数对；

②$\because \sqrt{3}*\sqrt{7}=[\sqrt{3}]-[\sqrt{7}]=1-2=-1$，

$\therefore (\sqrt{3}，\sqrt{7})$既不是“望一”数对，也不是“望音”数对；

③$\because -1.5*-2.5=\left[-1.5\right]-\left[2.5\right]=-2-\left(-3\right)=1$，

$\therefore \left(-1.5,-2.5\right)$是“望一”数对；

④$\pi *2.9=\left[\pi \right]-\left[2.9\right]=3-2=1$，

$\therefore \left(\pi ,2.9\right)$是“望一”数对；

⑤$\because \sqrt{5}*\sqrt[3]{25}=[\sqrt{5}]-[\sqrt[3]{25}]=2-2=0$，

$\therefore (\sqrt{5}，\sqrt[3]{25})$是“望音”数对；

综上分析可知：“望一”数对的有③④，是“望音”数对的有①⑤，

故答案为：③④，①⑤；

$(3)\because$有序数对$(\frac{2x+1}{7}，0)$是“望音”数对，

$\therefore \frac{2x+1}{7}*0=[\frac{2x+1}{7}]-[0]=0$，

$\therefore [\frac{2x+1}{7}]-0=0$，

即$[\frac{2x+1}{7}]=0$，

$\therefore 0\leqslant \frac{2x+1}{7} \lt 1$，

解得：$-\frac{1}{2}\leqslant x \lt 3$，

$\therefore$整数$x$的值为$0$、$1$、$2$；

（4）-5。

（1）$\sqrt{4}*\sqrt{3}$

$=[\sqrt{4}]-[\sqrt{3}]$

$=2-1$

$=1$，

故答案为：$1$；

$(2)$①$\because 0*\frac{1}{2}=[0]-[\frac{1}{2}]=0-0=0$，

$\therefore (0$，$\frac{1}{2})$是“望音”数对；

②$\because \sqrt{3}*\sqrt{7}=[\sqrt{3}]-[\sqrt{7}]=1-2=-1$，

$\therefore (\sqrt{3}，\sqrt{7})$既不是“望一”数对，也不是“望音”数对；

③$\because -1.5*-2.5=\left[-1.5\right]-\left[2.5\right]=-2-\left(-3\right)=1$，

$\therefore \left(-1.5,-2.5\right)$是“望一”数对；

④$\pi *2.9=\left[\pi \right]-\left[2.9\right]=3-2=1$，

$\therefore \left(\pi ,2.9\right)$是“望一”数对；

⑤$\because \sqrt{5}*\sqrt[3]{25}=[\sqrt{5}]-[\sqrt[3]{25}]=2-2=0$，

$\therefore (\sqrt{5}，\sqrt[3]{25})$是“望音”数对；

综上分析可知：“望一”数对的有③④，是“望音”数对的有①⑤，

故答案为：③④，①⑤；

$(3)\because$有序数对$(\frac{2x+1}{7}，0)$是“望音”数对，

$\therefore \frac{2x+1}{7}*0=[\frac{2x+1}{7}]-[0]=0$，

$\therefore [\frac{2x+1}{7}]-0=0$，

即$[\frac{2x+1}{7}]=0$，

$\therefore 0\leqslant \frac{2x+1}{7} \lt 1$，

解得：$-\frac{1}{2}\leqslant x \lt 3$，

$\therefore$整数$x$的值为$0$、$1$、$2$；

（4）-5。