九年级数学选择题相似多边形的性质｜试题答案与解析

九年级数学选择题中等

题目

如图,把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为（）

2:1

3:1

\sqrt {2}:1

\sqrt {3}:1

知识点：相似多边形的性质章节：第4章图形的相似 / 4.3 相似多边形

答案与解析

答案

设 $AE=ED=a$ ， $AB=b$ ，

$\because$ 每一个小长方形与原长方形相似，

$\therefore \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{2a}$ ，

$\therefore b^{2}=2a^{2}$ ，

$\because a$ ， $b$ 均为正数，

$\therefore b=\sqrt {2}a$ ，

$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2a}{b}=\dfrac{2a}{\sqrt {2}a}=\sqrt {2}$ ，

$\therefore$ 原长方形的长与宽之比为 $\sqrt {2}:1$ .

故选 $C$ .

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