如图,矩形$ABCD$,小福在矩形左边分割出正方形$ABEF$,然后小龙在右边矩形$FECD$的一组对边$EF$,$CD$上分别取中点$M$,$N$分割出矩形$FMND$和矩形$MECN$,最后小马把矩形$FMND$对半分割成矩形$FMHG$和矩形$GHND$,若矩形$GHND$与矩形$ABCD$相似,则矩形$ABCD$的宽与长的比$\frac{AB}{AD}=\left(\ \ \right)$