（1）设$1$辆$A$型货车满载时一次运樱桃$a$吨，$1$辆$B$型货车满载时一次运樱桃$b$吨.
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=14}\\{2a+3b=23}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\end{array}\right.$，
$\therefore 1$辆$A$型货车满载时一次运樱桃$4$吨，$1$辆$B$型货车满载时一次运樱桃$5$吨.
$(2)$设租用$A$型货车$m$辆，租用$B$型货车$n$辆.
根据题意，得$n=\frac{48-4m}{5}$.
$\because n\geqslant 0$且$n$为整数，即$\frac{48-4m}{5}\geqslant 0$且$\frac{48-4m}{5}$为整数，
$\therefore m\leqslant 12$且$m$和$\frac{48-4m}{5}$均为非负整数，
$\therefore m=2$，$n=8$；$m=7$，$n=4$；$m=12$，$n=0$.
方案$1$：当租用$A$型货车$2$辆、$B$型货车$8$辆时，租车费用为$2\times 180+8\times 200=1960(元)$；
方案$2$：当租用$A$型货车$7$辆、$B$型货车$4$辆时，租车费用为$7\times 180+4\times 200=2060(元)$；
方案$3$：当租用$A$型货车$12$辆、不租用$B$型货车时，租车费用为$12\times 180=2160(元)$；
$\because 1960 \lt 2060 \lt 2160$，
$\therefore$共有$3$种租车方案，最少租车费用是$1960$元.

（1）设$1$辆$A$型货车满载时一次运樱桃$a$吨，$1$辆$B$型货车满载时一次运樱桃$b$吨.
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=14}\\{2a+3b=23}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\end{array}\right.$，
$\therefore 1$辆$A$型货车满载时一次运樱桃$4$吨，$1$辆$B$型货车满载时一次运樱桃$5$吨.
$(2)$设租用$A$型货车$m$辆，租用$B$型货车$n$辆.
根据题意，得$n=\frac{48-4m}{5}$.
$\because n\geqslant 0$且$n$为整数，即$\frac{48-4m}{5}\geqslant 0$且$\frac{48-4m}{5}$为整数，
$\therefore m\leqslant 12$且$m$和$\frac{48-4m}{5}$均为非负整数，
$\therefore m=2$，$n=8$；$m=7$，$n=4$；$m=12$，$n=0$.
方案$1$：当租用$A$型货车$2$辆、$B$型货车$8$辆时，租车费用为$2\times 180+8\times 200=1960(元)$；
方案$2$：当租用$A$型货车$7$辆、$B$型货车$4$辆时，租车费用为$7\times 180+4\times 200=2060(元)$；
方案$3$：当租用$A$型货车$12$辆、不租用$B$型货车时，租车费用为$12\times 180=2160(元)$；
$\because 1960 \lt 2060 \lt 2160$，
$\therefore$共有$3$种租车方案，最少租车费用是$1960$元.