$\because$关于$x$的一元一次不等式$ax \lt b$的解集是$x＞\frac{b}{a}$，
$\therefore a \lt 0$，
$\because$关于$x$的一元一次不等式$bx \lt a$的解集是$x＜\frac{a}{b}$，
$\therefore b \gt 0$，
故答案为：$a \lt 0$，$b \gt 0$.

$\because$关于$x$的一元一次不等式$ax \lt b$的解集是$x＞\frac{b}{a}$，
$\therefore a \lt 0$，
$\because$关于$x$的一元一次不等式$bx \lt a$的解集是$x＜\frac{a}{b}$，
$\therefore b \gt 0$，
故答案为：$a \lt 0$，$b \gt 0$.