题目已知关于
x,
y的方程组
{x+2y−6=0x−2y+mx+5=0(1)请直接写出方程
x+2y−6=0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足
x+y=0,求
m的值；
(3)无论实数
m取何值,方程
x−2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
知识点：二元一次方程组的解、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的定义、解一元一次不等式组章节：第3章 一元一次不等式 / 3.5 一元一次不等式组
答案与解析
答案
(1)∵x+2y−6=0，
∴y=3−21x，
又因为
x，
y为正整数，
∴3−21x>0，
即：
x只能取
2或
4；
∴方程
x+2y−6=0的所有正整数
{x=2y=2，
{x=4y=1；
(2)由题意得：
{x+y=0x+2y−6=0，解得
{x=−6y=6把
{x=−6y=6代入
x−2y+mx+5=0，解得
m=−613；
(3)∵方程
x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把
x=0代入
x−2y+mx+5=0中得：
y=2.5，
∴x=0，
y=2.5.
解析
(1)∵x+2y−6=0，
∴y=3−21x，
又因为
x，
y为正整数，
∴3−21x>0，
即：
x只能取
2或
4；
∴方程
x+2y−6=0的所有正整数
{x=2y=2，
{x=4y=1；
(2)由题意得：
{x+y=0x+2y−6=0，解得
{x=−6y=6把
{x=−6y=6代入
x−2y+mx+5=0，解得
m=−613；
(3)∵方程
x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把
x=0代入
x−2y+mx+5=0中得：
y=2.5，
∴x=0，
y=2.5.
