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九年级数学填空题一般
题目
以下各图均是由边长为11的小正方形组成的网格,AA,BB,CC,DD均在格点上.
(1)(1)在图11中,ADAD,BCBC相交于点PP,则PCPB\frac{PC}{PB}的值为______；
(2)(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法；
①如图22,在线段ABAB上找一点PP,使AP=4AP=4；
②如图33,在线段BCBC上找一点PP,使S△ACP=54S_{△ACP}=\frac{5}{4}.
知识点：作图——相似变换章节：第4章 图形的相似 / 4.6 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

(1)∵AB\left(1\right)\because AB∥CDCD，
∴△ABP\therefore \triangle ABP∽△DCP\triangle DCP，
∴PCPB=CDAB=14\therefore \frac{PC}{PB}=\frac{CD}{AB}=\frac{1}{4}，
故答案为：14\frac{1}{4}；
(2)(2)如图11，

格点CC，DD满足：AC=2,BD=3,ACAC=2,BD=3,AC∥BDBD，连接CDCD，交ABAB于点PP，
则AP=4AP=4，理由如下：
由（1）得，
APBP=ACBD=23\frac{AP}{BP}=\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3}，
∵AB=62+82=10\because AB=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10，
∴AP=10×22+3=4\therefore AP=10×\frac{2}{2+3}=4；
(3)(3)如图22，

格点DD，EE满足：CD=1,BE=3,CDCD=1,BE=3,CD∥BEBE，连接DEDE，交BCBC于点PP，则S△ACP=54{S}_{△ACP}=\frac{5}{4}，理由如下：
由上可知，
CPBP=CDBE=13\frac{CP}{BP}=\frac{CD}{BE}=\frac{1}{3}，
∴CPBC=14\therefore \frac{CP}{BC}=\frac{1}{4}，
∵AB=AC=10\because AB=AC=\sqrt{10}，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴S△ABC=12×(10)2=5\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×(\sqrt{10})^{2}=5，
∴S△ACP=14S△ABC=54\therefore {S}_{△ACP}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}=\frac{5}{4}.

解析

(1)∵AB\left(1\right)\because AB∥CDCD，
∴△ABP\therefore \triangle ABP∽△DCP\triangle DCP，
∴PCPB=CDAB=14\therefore \frac{PC}{PB}=\frac{CD}{AB}=\frac{1}{4}，
故答案为：14\frac{1}{4}；
(2)(2)如图11，

格点CC，DD满足：AC=2,BD=3,ACAC=2,BD=3,AC∥BDBD，连接CDCD，交ABAB于点PP，
则AP=4AP=4，理由如下：
由（1）得，
APBP=ACBD=23\frac{AP}{BP}=\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3}，
∵AB=62+82=10\because AB=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10，
∴AP=10×22+3=4\therefore AP=10×\frac{2}{2+3}=4；
(3)(3)如图22，

格点DD，EE满足：CD=1,BE=3,CDCD=1,BE=3,CD∥BEBE，连接DEDE，交BCBC于点PP，则S△ACP=54{S}_{△ACP}=\frac{5}{4}，理由如下：
由上可知，
CPBP=CDBE=13\frac{CP}{BP}=\frac{CD}{BE}=\frac{1}{3}，
∴CPBC=14\therefore \frac{CP}{BC}=\frac{1}{4}，
∵AB=AC=10\because AB=AC=\sqrt{10}，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，
∴S△ABC=12×(10)2=5\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×(\sqrt{10})^{2}=5，
∴S△ACP=14S△ABC=54\therefore {S}_{△ACP}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}=\frac{5}{4}.

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