题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图是6×66\times 6的网格,网格边长为11,△ABC\triangle ABC的顶点在格点上.已知△ABC\triangle ABC的外接圆,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹).
(1)(1)找出△ABC\triangle ABC的外接圆的圆心OO,并求ABC^\widehat {ABC}的长.
(2)(2)在圆上找点DD,使得CB=CDCB=CD.
知识点：三角形的外接圆与外心、作图——相似变换、作图—复杂作图章节：第4章 图形的相似 / 4.6 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

（1）如图11点OO就是所求作的圆心，

∵\because半径OA=1+4=5OA=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}，AC=1+9=10AC=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}，
∴AC2=OA2+OC2\therefore AC^{2}=OA^{2}+OC^{2}，
∴∠AOC=90∘\therefore \angle AOC=90^{\circ}，
∴ABC^=90×2π×5360=52π\therefore \widehat {ABC}=\frac{90×2π×\sqrt{5}}{360}=\frac{\sqrt{5}}{2}\pi.
(2)(2)如图22，作直线DEDE平行ACAC，交圆于点DD和EE，
得到等腰梯形ACDEACDE，
可得AE=DC=2AE=DC=2，
从而BC=DC=2BC=DC=2.

解析

（1）如图11点OO就是所求作的圆心，

∵\because半径OA=1+4=5OA=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}，AC=1+9=10AC=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}，
∴AC2=OA2+OC2\therefore AC^{2}=OA^{2}+OC^{2}，
∴∠AOC=90∘\therefore \angle AOC=90^{\circ}，
∴ABC^=90×2π×5360=52π\therefore \widehat {ABC}=\frac{90×2π×\sqrt{5}}{360}=\frac{\sqrt{5}}{2}\pi.
(2)(2)如图22，作直线DEDE平行ACAC，交圆于点DD和EE，
得到等腰梯形ACDEACDE，
可得AE=DC=2AE=DC=2，
从而BC=DC=2BC=DC=2.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →