网格中每个小正方形的边长都是$1$.

$(1)$将图①中的格点三角形$ABC$平移,使点$A$平移至点${A\’}$,画出平移后的三角形；
$(2)$在图②中画一个格点三角形$DEF$,使$\triangle DEF$∽$\triangle ABC$,且相似比为$2:1$；
$(3)$在图③中画一个格点三角形$PQR$,使$\triangle PQR$∽$\triangle ABC$,且相似比为$\sqrt{2}$:$1$；
$(4)$图②与图③中的$\triangle DEF$与$\triangle PQR$的相似比为______.