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九年级数学解答题一般
题目
20242024巴黎奥运会期间,某网店直接从工厂购进AA、BB两款奥运会纪念品,进货价和销售价如下表:（注:利润==销售价−-进货价）
类别
价格		AA款纪念品BB款纪念品
进货价（元/件)/件)30302525
销售价（元/件)/件)45453838
(1)(1)网店第一次14001400元购进AA、BB两款纪念品共5050件,求两款纪念品分别购进的件数；
(2)(2)第一次购进的纪念品售完后,该网店计划再次购进AA、BB两款纪念品共9090件（进货价和销售价都不变）,且进货总价不高于26002600元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
(3)(3)奥运会临近结束时,网店打算把BB款纪念品调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售44件.经调查发现,每降价11元,平均每天可多售22件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使BB款纪念品平均每天销售利润为108108元?
知识点：二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用章节：第3章 一元一次不等式 / 3.5 一元一次不等式组

答案与解析

答案

（1）设购进AA款商品xx件，BB款纪念品(50−x)\left(50-x\right)件，
依题意得：30x+25(50−x)=140030x+25\left(50-x\right)=1400，
解得：x=30x=30，
∴50−x=20(件)\therefore 50-x=20(件)，
答：购进AA款商品3030件，BB款商品2020件；
(2)(2)设购进mm件AA款商品，则购进(90−m)\left(90-m\right)件BB款商品，
依题意得：30m+25(90−m)⩽260030m+25\left(90-m\right)\leqslant 2600，
解得：m⩽70m\leqslant 70，
设再次购进的AA、BB两款商品全部售出后获得的总利润为ww元，
w=(45−30)m+(38−25)(80−m)=2m+1040w=\left(45-30\right)m+\left(38-25\right)\left(80-m\right)=2m+1040，
∵2>0\because 2 \gt 0，
∴w\therefore w随mm的增大而增大，
∴\therefore当m=70m=70时，ww取得最大值，最大值=2×70+1040=1180=2\times 70+1040=1180，
此时90−m=2090-m=20；
答：当购进7070件AA款商品，2020件BB款商品时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是11801180元；
(3)(3)设BB款纪念品的降aa元，
则每件的销售利润为(13−a)\left(13-a\right)元，平均每天可售出(4+2a)\left(4+2a\right)件，
依题意得：(13−a)(4+2a)=108\left(13-a\right)\left(4+2a\right)=108，
解得：a1=4a_{1}=4，a2=7a_{2}=7，
∴38−4=34\therefore 38-4=34或38−7=3138-7=31，
∵\because减少库存，
∴x=31\therefore x=31.
答：将销售价定为每件3131元时，才能使BB款纪念品平均每天销售利润为108108元.

解析

（1）设购进AA款商品xx件，BB款纪念品(50−x)\left(50-x\right)件，
依题意得：30x+25(50−x)=140030x+25\left(50-x\right)=1400，
解得：x=30x=30，
∴50−x=20(件)\therefore 50-x=20(件)，
答：购进AA款商品3030件，BB款商品2020件；
(2)(2)设购进mm件AA款商品，则购进(90−m)\left(90-m\right)件BB款商品，
依题意得：30m+25(90−m)⩽260030m+25\left(90-m\right)\leqslant 2600，
解得：m⩽70m\leqslant 70，
设再次购进的AA、BB两款商品全部售出后获得的总利润为ww元，
w=(45−30)m+(38−25)(80−m)=2m+1040w=\left(45-30\right)m+\left(38-25\right)\left(80-m\right)=2m+1040，
∵2>0\because 2 \gt 0，
∴w\therefore w随mm的增大而增大，
∴\therefore当m=70m=70时，ww取得最大值，最大值=2×70+1040=1180=2\times 70+1040=1180，
此时90−m=2090-m=20；
答：当购进7070件AA款商品，2020件BB款商品时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是11801180元；
(3)(3)设BB款纪念品的降aa元，
则每件的销售利润为(13−a)\left(13-a\right)元，平均每天可售出(4+2a)\left(4+2a\right)件，
依题意得：(13−a)(4+2a)=108\left(13-a\right)\left(4+2a\right)=108，
解得：a1=4a_{1}=4，a2=7a_{2}=7，
∴38−4=34\therefore 38-4=34或38−7=3138-7=31，
∵\because减少库存，
∴x=31\therefore x=31.
答：将销售价定为每件3131元时，才能使BB款纪念品平均每天销售利润为108108元.

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