万州商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机,这两种手机的进价和售价如表所示:

	甲	乙
进价（元$/部)$	$4300$	$3600$
售价（元$/部)$	$4800$	$4200$

$(1)$该店销售记录显示,三月份销售甲、乙两种手机共$17$部,且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的$2$倍,求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部?
$(2)$根据市场调研,该店四月份计划购进这两种手机共$20$部,要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的$\frac{2}{3}$,而用于购买这两种手机的资金低于$81500$元,请通过计算设计所有可能的进货方案.