B

①$-4.2$是负分数是正确的；
②$3.7$不是整数是正确的；
③非负有理数包括零，原来的说法错误；
④正有理数、$0$、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；
⑤没有最小的有理数，原来的说法错误.
故说法中正确的个数有$2$个.
故选：$B$.