B

$A$、圆周率大于$3.14$，故此选项不符合题意；
$B$、自然数不是奇数就是偶数，正确，故此选项符合题意；
$C$、小数不一定比整数小，如$4.2$和$3$，$4.2 \gt 3$，故此选项不符合题意；
$D$、大于$\frac{3}{7}$小于$\frac{5}{7}$的分数有无数个，故此选项不符合题意；
故选：$B$.