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七年级数学填空题一般
题目
如图,两个边长分别为44和66的正方形的一条边在同一直线上,另一条边重合在一起,则图中阴影部分的面积是______.
知识点：反比例函数图象的对称性章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质

答案与解析

答案

∵\because四边形ABCDABCD和四边形CEFGCEFG分别为边长为44和66的正方形，
∴AB=BC=4\therefore AB=BC=4，CE=EF=FG=6CE=EF=FG=6，∠B=∠F=90∘\angle B=\angle F=90^{\circ}，
∵BC\because BC与CECE在同一直线上，CDCD与CGCG重合在一起，
∴BE=BC+CE=4+6=10\therefore BE=BC+CE=4+6=10，
∵S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG−SRt△ABE−SRt△EFG\because S_{阴影}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_{Rt\triangle ABE}-S_{Rt\triangle EFG}，
∴S阴影=AB2+EF2−12AB⋅BE−12EF⋅FG=42+62−12×4×10−12×6×6=14\therefore S_{阴影}=AB^{2}+EF^{2}-\frac{1}{2}AB\cdot BE-\frac{1}{2}EF\cdot FG=4^{2}+6^{2}-\frac{1}{2}\times 4\times 10-\frac{1}{2}\times 6\times 6=14，
故答案为：1414.

解析

∵\because四边形ABCDABCD和四边形CEFGCEFG分别为边长为44和66的正方形，
∴AB=BC=4\therefore AB=BC=4，CE=EF=FG=6CE=EF=FG=6，∠B=∠F=90∘\angle B=\angle F=90^{\circ}，
∵BC\because BC与CECE在同一直线上，CDCD与CGCG重合在一起，
∴BE=BC+CE=4+6=10\therefore BE=BC+CE=4+6=10，
∵S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG−SRt△ABE−SRt△EFG\because S_{阴影}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_{Rt\triangle ABE}-S_{Rt\triangle EFG}，
∴S阴影=AB2+EF2−12AB⋅BE−12EF⋅FG=42+62−12×4×10−12×6×6=14\therefore S_{阴影}=AB^{2}+EF^{2}-\frac{1}{2}AB\cdot BE-\frac{1}{2}EF\cdot FG=4^{2}+6^{2}-\frac{1}{2}\times 4\times 10-\frac{1}{2}\times 6\times 6=14，
故答案为：1414.

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