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九年级数学填空题一般
题目
如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,AO=2BOAO=2BO,若点AA在反比例函数y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}\left(x \gt 0\right)的图象上,点BB在反比例函数y=kx(k<0)y=\frac{k}{x}(k \lt 0)的图象上,则kk的值是______.
知识点：反比例函数图象上点的坐标、相似三角形的判定与性质章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质

答案与解析

答案

如图，过点AA作AC⊥xAC\bot x轴于点CC，过点BB作BD⊥xBD\bot x轴于点DD，

∴∠ACO=∠BDO=90∘\therefore \angle ACO=\angle BDO=90^{\circ}，
∴∠AOC+∠OAC=90∘\therefore \angle AOC+\angle OAC=90^{\circ}，
∵∠AOB=90∘\because \angle AOB=90^{\circ}，
∴∠AOC+∠BOD=90∘\therefore \angle AOC+\angle BOD=90^{\circ}，
∴∠BOD=∠OAC\therefore \angle BOD=\angle OAC，
∴△AOC\therefore \triangle AOC∽△OBD\triangle OBD，
∴S△AOC\therefore S_{\triangle AOC}：S△BOD=(AOBO)2S_{\triangle BOD}=(\frac{AO}{BO})^{2}，
∵AO=2BO\because AO=2BO，
∴S△AOC\therefore S_{\triangle AOC}：S△BOD=4S_{\triangle BOD}=4，
∵\because点AA在反比例函数y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}(x \gt 0)的图象上，
∴S△AOC=12×4=2\therefore S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times 4=2，
∴S△BOD=12×∣k∣=−12k\therefore S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}\times |k|=-\frac{1}{2}k，
∴2=−4×k2\therefore 2=-4\times \frac{k}{2}，
解得k=−1k=-1.
故答案为：−1-1.

解析

如图，过点AA作AC⊥xAC\bot x轴于点CC，过点BB作BD⊥xBD\bot x轴于点DD，

∴∠ACO=∠BDO=90∘\therefore \angle ACO=\angle BDO=90^{\circ}，
∴∠AOC+∠OAC=90∘\therefore \angle AOC+\angle OAC=90^{\circ}，
∵∠AOB=90∘\because \angle AOB=90^{\circ}，
∴∠AOC+∠BOD=90∘\therefore \angle AOC+\angle BOD=90^{\circ}，
∴∠BOD=∠OAC\therefore \angle BOD=\angle OAC，
∴△AOC\therefore \triangle AOC∽△OBD\triangle OBD，
∴S△AOC\therefore S_{\triangle AOC}：S△BOD=(AOBO)2S_{\triangle BOD}=(\frac{AO}{BO})^{2}，
∵AO=2BO\because AO=2BO，
∴S△AOC\therefore S_{\triangle AOC}：S△BOD=4S_{\triangle BOD}=4，
∵\because点AA在反比例函数y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}(x \gt 0)的图象上，
∴S△AOC=12×4=2\therefore S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times 4=2，
∴S△BOD=12×∣k∣=−12k\therefore S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}\times |k|=-\frac{1}{2}k，
∴2=−4×k2\therefore 2=-4\times \frac{k}{2}，
解得k=−1k=-1.
故答案为：−1-1.

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