$\left(1\right)\because$反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}$的图象位于第二、四象限，
$\therefore 2a+6 \lt 0$，
解得$a \lt -3$，
$\therefore a$的取值范围是$a \lt -3$；
$(2)\because$反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}(a$为常数），当$x \gt 0$时，$y$随$x$的值增大而减小，
$\therefore 2a+6 \gt 0$，
解得$a \gt -3$，
$\therefore a$的取值范围是$a \gt -3$.

$\left(1\right)\because$反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}$的图象位于第二、四象限，
$\therefore 2a+6 \lt 0$，
解得$a \lt -3$，
$\therefore a$的取值范围是$a \lt -3$；
$(2)\because$反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}(a$为常数），当$x \gt 0$时，$y$随$x$的值增大而减小，
$\therefore 2a+6 \gt 0$，
解得$a \gt -3$，
$\therefore a$的取值范围是$a \gt -3$.