题目
如图,正比例函数
y=kx的图象与反比例函数
y=x8(x>0)的图象交于点
A(a,4).点
B为
x轴正半轴上一点,过
B作
x轴的垂线交反比例函数的图象于点
C,交正比例函数的图象于点
D.
(1)求
a的值及正比例函数
y=kx的表达式；
(2)若
BD=10,求
△ACD的面积.
知识点：反比例函数与一次函数的交点章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质
答案与解析
答案
（1）把点
A(a,4)代入反比例函数
y=x8(x>0)得，
a=48=2，
∴点
A(2,4)，代入
y=kx得，
k=2，
∴正比例函数的关系式为
y=2x；
(2)当
BD=10=y时，代入
y=2x得，
x=5，
∴OB=5，
当
x=5代入
y=x8得，
y=58，即
BC=58，
∴CD=BD−BC=10−58=542，
∴S△ACD=21×542×(5−2)=12.6.
解析
（1）把点
A(a,4)代入反比例函数
y=x8(x>0)得，
a=48=2，
∴点
A(2,4)，代入
y=kx得，
k=2，
∴正比例函数的关系式为
y=2x；
(2)当
BD=10=y时，代入
y=2x得，
x=5，
∴OB=5，
当
x=5代入
y=x8得，
y=58，即
BC=58，
∴CD=BD−BC=10−58=542，
∴S△ACD=21×542×(5−2)=12.6.
