如图,正比例函数$y=kx$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x \gt 0)$的图象交于点$A\left(a,4\right)$.点$B$为$x$轴正半轴上一点,过$B$作$x$轴的垂线交反比例函数的图象于点$C$,交正比例函数的图象于点$D$.
$(1)$求$a$的值及正比例函数$y=kx$的表达式；
$(2)$若$BD=10$,求$\triangle ACD$的面积.