D

$\because a \lt 0$，$b \gt 0$且$|a| \gt |b|$，
$\therefore -a \gt b$，$a \lt b$，即$a+b \lt 0$，$A$不符合题意；
$\therefore a+\left(-b\right) \lt 0$，$B$不符合题意；
$\because \left(-|-a|\right)+\left(-b\right)=-\left(-a\right)-b=a-b \lt 0$，
$\therefore C$不符合题意；
$\because \left(-a\right)+\left(-b\right)=-a-b=-\left(a+b\right) \gt 0$，
$\therefore D$符合题意；
故选：$D$.