A

据题干“罗马帝国对外扩张的同时，其多民族文明也辐射至帝国的四周，由其编织的商贸网络使东西方贸易的交往进入了前所未有的活跃时期”可知，这说明罗马帝国的扩张推动了经济文化的交流。故A符合题意；题干材料不能反映罗马帝国版图横跨亚、非、欧三洲，排除B；题干材料不能体现罗马帝国靠武力征服了世界，排除C；题干材料不能说明罗马帝国的扩张导致了社会危机，排除D。
故选：A。