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九年级数学填空题一般
题目
一组数据x1x_{1},x2x_{2},…\ldots,xnx_{n}的平均数为x‾\overline{x},方差为s2s^{2},将这组数据的每个数都乘以22,再减去100100得到一组新的数据,这组新数据的平均数为______(用含x‾\overline{x}的代数式表示）,方差为______(用含s2s^{2}的代数式表示).
知识点：算术平均数、方差章节：第23章 数据分析 / 23.1 平均数与加权平均数

答案与解析

答案

∵\because数据x1x_{1}，x2x_{2}，…\ldots，xnx_{n}的平均数为x‾\overline{x}，方差为s2s^{2}，
∴x1+x2+…+xn=nx‾\therefore x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}=n\overline{x}，
则2x1−200+2x2−200+…+2xn−2002x_{1}-200+2x_{2}-200+\ldots +2x_{n}-200
=(2nx‾−−200n)=(2n\overline{x}--200n)
=2x‾−200=2\overline{x}-200，
原数据的方差为s2s^{2}，则新数据的方差为4s24s^{2}，
故答案为：2x‾−2002\overline{x}-200，4s24s^{2}.

解析

∵\because数据x1x_{1}，x2x_{2}，…\ldots，xnx_{n}的平均数为x‾\overline{x}，方差为s2s^{2}，
∴x1+x2+…+xn=nx‾\therefore x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}=n\overline{x}，
则2x1−200+2x2−200+…+2xn−2002x_{1}-200+2x_{2}-200+\ldots +2x_{n}-200
=(2nx‾−−200n)=(2n\overline{x}--200n)
=2x‾−200=2\overline{x}-200，
原数据的方差为s2s^{2}，则新数据的方差为4s24s^{2}，
故答案为：2x‾−2002\overline{x}-200，4s24s^{2}.

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