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八年级数学填空题一般
题目
某校为弘扬中华优秀传统文化,在八、九年级各抽取55名同学开展传统文化知识竞赛.两班参赛选手成绩如图所示:
(1)\left(1\right)根据统计图所给的信息填空:
班级平均数中位数众数
八年级85858585cc
九年级aabb100100
a=a=______,b=b=______,c=c=______；
(2)(2)若八年级又有一名学生参赛,考试成绩是8080分,则八年级这66名选手成绩的平均数与原55名选手成绩的平均数相比会怎样变化?请说明理由；
(3)(3)计算两个年级参赛选手成绩的方差,并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定?
知识点：算术平均数、众数、中位数、方差章节：第23章 数据分析 / 23.1 平均数与加权平均数

答案与解析

答案

（1）八年级成绩从小到大排列为：7575、8080、8585、8585、100100，
其众数c=85c=85；
九年级成绩从小到大重新排列为：7070、7575、8080、100100、100100，
所以其平均数a=70+75+80+100+1005=85a=\frac{70+75+80+100+100}{5}=85，中位数b=80b=80，
故答案为：8585、8080、8585；
(2)(2)平均数会减少，
∵\because新数据的平均数为75+80+80+85+85+1006≈84.17\frac{75+80+80+85+85+100}{6}\approx 84.17，
∴\therefore平均数会减少.
(3)(3)八年级成绩的方差为15×[(75−85)2+(80−85)2+2×(85−85)2+(100−85)2]=70\frac{1}{5}\times [\left(75-85\right)^{2}+\left(80-85\right)^{2}+2\times \left(85-85\right)^{2}+\left(100-85\right)^{2}]=70，
九年级成绩的方差为15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+2×(100−85)2]=160\frac{1}{5}\times [\left(70-85\right)^{2}+\left(75-85\right)^{2}+\left(80-85\right)^{2}+2\times \left(100-85\right)^{2}]=160，
∵70<160\because 70 \lt 160，
∴\therefore八年级参赛选手的成绩稳定.

解析

（1）八年级成绩从小到大排列为：7575、8080、8585、8585、100100，
其众数c=85c=85；
九年级成绩从小到大重新排列为：7070、7575、8080、100100、100100，
所以其平均数a=70+75+80+100+1005=85a=\frac{70+75+80+100+100}{5}=85，中位数b=80b=80，
故答案为：8585、8080、8585；
(2)(2)平均数会减少，
∵\because新数据的平均数为75+80+80+85+85+1006≈84.17\frac{75+80+80+85+85+100}{6}\approx 84.17，
∴\therefore平均数会减少.
(3)(3)八年级成绩的方差为15×[(75−85)2+(80−85)2+2×(85−85)2+(100−85)2]=70\frac{1}{5}\times [\left(75-85\right)^{2}+\left(80-85\right)^{2}+2\times \left(85-85\right)^{2}+\left(100-85\right)^{2}]=70，
九年级成绩的方差为15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+2×(100−85)2]=160\frac{1}{5}\times [\left(70-85\right)^{2}+\left(75-85\right)^{2}+\left(80-85\right)^{2}+2\times \left(100-85\right)^{2}]=160，
∵70<160\because 70 \lt 160，
∴\therefore八年级参赛选手的成绩稳定.

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