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七年级数学填空题一般
题目
一个三位数,百位上的数字为aa,十位上的数字为bb,个位上的数字为cc,这个三位数可以用代数式表示为100a+10b+c100a+10b+c.接下来我们探究能被99整除的三位数的数的特征.
(1)(1)【举例说明】请写出两个能被99整除的三位数______、______;
(2)(2)【一般探究】由特例,提出猜想:如果a+b+ca+b+c能被99整除,那么这个三位数能被99整除.请在下列括号内填空,补全下面的推理过程:
100a+10b+c=99a+a+9b+b+c100a+10b+c=99a+a+9b+b+c
=a+b+c+(=a+b+c+(______)
=a+b+c+=a+b+c+9(9(______))

因为a+b+ca+b+c能被99整除,并且①式是99的倍数,也能被99整除,所以它们的和一定能被99整除,因此猜想成立.
(3)(3)【类比推广】继续探索能被99整除的多位数的数的特征,写出你发现的规律.(不需要说明理由)
知识点:有理数的除法章节:第2章 有理数的运算 / 2.2 有理数的乘法与除法 / 2.2.2 有理数的除法

答案与解析

答案

(1)能被99整除的三位数为:927927369369
故答案为:927927369369
(2)100a+10b+c=99a+a+9b+b+c(2)100a+10b+c=99a+a+9b+b+c
=a+b+c+(99a+9b)=a+b+c+\left(99a+9b\right)
=a+b+c+9(1la+b)=a+b+c+9\left(1la+b\right)①,
a+b+c\because a+b+c能被99整除,并且9(1la+b)9\left(1la+b\right)99的倍数,也能被99整除,
\therefore它们的和一定能被99整除,因此猜想成立.
故答案为:99a+9b99a+9b1la+b1la+b
(3)(3)由(2)可得:一个多位数,各个数位上的数字之和能被99整除,那么这个多位数一定能被99整除.

解析

(1)能被99整除的三位数为:927927369369
故答案为:927927369369
(2)100a+10b+c=99a+a+9b+b+c(2)100a+10b+c=99a+a+9b+b+c
=a+b+c+(99a+9b)=a+b+c+\left(99a+9b\right)
=a+b+c+9(1la+b)=a+b+c+9\left(1la+b\right)①,
a+b+c\because a+b+c能被99整除,并且9(1la+b)9\left(1la+b\right)99的倍数,也能被99整除,
\therefore它们的和一定能被99整除,因此猜想成立.
故答案为:99a+9b99a+9b1la+b1la+b
(3)(3)由(2)可得:一个多位数,各个数位上的数字之和能被99整除,那么这个多位数一定能被99整除.

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