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七年级数学填空题一般
题目
探究22−21=2×21−1×21=21×(2−1)=212^{2}-2^{1}=2\times 2^{1}-1\times 2^{1}=2^{1}\times \left(2-1\right)=2^{1}；23−22=2×22−1×22=22×(2−1)=222^{3}-2^{2}=2\times 2^{2}-1\times 2^{2}=2^{2}\times \left(2-1\right)=2^{2}；24−23=2×23−1×23=23×(2−1)=232^{4}-2^{3}=2\times 2^{3}-1\times 2^{3}=2^{3}\times \left(2-1\right)=2^{3}；
(1)(1)请你找规律,第nn个等式是______；
(2)(2)计算:27−26−25−24−23−22−22^{7}-2^{6}-2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2；
(3)(3)计算:1+2+22+…+22016+22017−220181+2+2^{2}+\ldots +2^{2016}+2^{2017}-2^{2018}.
知识点：有理数的除法、有理数的混合运算章节：第2章 有理数的运算 / 2.2 有理数的乘法与除法 / 2.2.2 有理数的除法

答案与解析

答案

(1)2n+1−2n=2n(2−1)=2n\left(1\right)2^{n+1}-2^{n}=2^{n}(2-1)=2^{n}.
故答案为：2n+1−2n=2n(2−1)=2n2^{n+1}-2^{n}=2^{n}(2-1)=2^{n}；
(2)(2)由（1）规律可知27−26=262^{7}-2^{6}=2^{6}，
∴27−26−25−24−23−22−2\therefore 2^{7}-2^{6}-2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2
=(26−25)−24−23−22−2=(2^{6}-2^{5})-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2
=(25−24)−23−22−2=(2^{5}-2^{4})-2^{3}-2^{2}-2
=(24−23)−22−2=(2^{4}-2^{3})-2^{2}-2
=(23−22)−2=(2^{3}-2^{2})-2
=22−2=2^{2}-2
=2=2；
(3)(3)原式=−(22018−22017−22016……−22−2−1)=-(2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}\ldots \ldots -2^{2}-2-1)
=−(22017−22016……−22−2−1)=-(2^{2017}-2^{2016\ldots \ldots }-2^{2}-2-1)
=−(22016−22015……−22−2−1)=-(2^{2016}-2^{2015\ldots \ldots }-2^{2}-2-1)
…\ldots，
=−(2−1)=-\left(2-1\right)
=−1=-1.

解析

(1)2n+1−2n=2n(2−1)=2n\left(1\right)2^{n+1}-2^{n}=2^{n}(2-1)=2^{n}.
故答案为：2n+1−2n=2n(2−1)=2n2^{n+1}-2^{n}=2^{n}(2-1)=2^{n}；
(2)(2)由（1）规律可知27−26=262^{7}-2^{6}=2^{6}，
∴27−26−25−24−23−22−2\therefore 2^{7}-2^{6}-2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2
=(26−25)−24−23−22−2=(2^{6}-2^{5})-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2
=(25−24)−23−22−2=(2^{5}-2^{4})-2^{3}-2^{2}-2
=(24−23)−22−2=(2^{4}-2^{3})-2^{2}-2
=(23−22)−2=(2^{3}-2^{2})-2
=22−2=2^{2}-2
=2=2；
(3)(3)原式=−(22018−22017−22016……−22−2−1)=-(2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}\ldots \ldots -2^{2}-2-1)
=−(22017−22016……−22−2−1)=-(2^{2017}-2^{2016\ldots \ldots }-2^{2}-2-1)
=−(22016−22015……−22−2−1)=-(2^{2016}-2^{2015\ldots \ldots }-2^{2}-2-1)
…\ldots，
=−(2−1)=-\left(2-1\right)
=−1=-1.

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