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九年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的方程kx2+(k+3)x+3=0(k≠0)kx^{2}+\left(k+3\right)x+3=0\left(k\neq 0\right).
(1)(1)求证:方程一定有两个实数根；
(2)(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数kk的值.
知识点：一元二次方程的定义、根的判别式章节：第21章 一元二次方程 / 21.1 一元二次方程的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵k≠0\because k\neq 0，
Δ=(k+3)2−4⋅k⋅3=k2−6k+9=(k−3)2⩾0\Delta =\left(k+3\right)^{2}-4\cdot k\cdot 3=k^{2}-6k+9=\left(k-3\right)^{2}\geqslant 0，
∴\therefore方程一定有两个实数根；
(2)(2)∵x=−(k+3)±(k−3)2k\because x=\frac{-(k+3)±(k-3)}{2k}，
∴x1=−1\therefore x_{1}=-1，x2=−3kx_{2}=-\frac{3}{k}，
∵\because方程的两个实数根都是整数，
∴\therefore正整数k=1k=1或33.

解析

(1)(1)证明：∵k≠0\because k\neq 0，
Δ=(k+3)2−4⋅k⋅3=k2−6k+9=(k−3)2⩾0\Delta =\left(k+3\right)^{2}-4\cdot k\cdot 3=k^{2}-6k+9=\left(k-3\right)^{2}\geqslant 0，
∴\therefore方程一定有两个实数根；
(2)(2)∵x=−(k+3)±(k−3)2k\because x=\frac{-(k+3)±(k-3)}{2k}，
∴x1=−1\therefore x_{1}=-1，x2=−3kx_{2}=-\frac{3}{k}，
∵\because方程的两个实数根都是整数，
∴\therefore正整数k=1k=1或33.

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