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八年级数学填空题一般
题目
某校举行"云端好声音"线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活.由1144号的专业评委和551010号的大众评委进行评分.
例如:AA节目演出后各个评委所给分数如表:
评委编号1122334455667788991010
评分//7.27.27.57.57.87.87.57.58.28.29.79.77.97.96.76.78.58.59.49.4
评分方案如下:
方案一:从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分,再取其余八位评委所给分数的平均数,则该节目的得分为x=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.48=8.00\overline{x}=\frac{7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4}{8}=8.00.
方案二:为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度,先计算1144号评委所给分数的平均数x1=7.5\overline{{x}_{1}}=7.5,551010号评委所给分数的平均数x2=8.4\overline{{x}_{2}}=8.4,再根据比赛的需求设置相应的权重(f1(f_{1}表示专业评委的权重,f2f_{2}表示大众评委的权重,且f1+f2=1)f_{1}+f_{2}=1).如当f1=0.7f_{1}=0.7时,则f2=10.7=0.3f_{2}=1-0.7=0.3.
该节目的得分为x=f1x1+f2x2=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77\overline{x}={f}_{1}\overline{{x}_{1}}+{f}_{2}\overline{{x}_{2}}=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77.
(1)(1)当按照"方案二"中f1=0.6f_{1}=0.6评分时,求AA节目的得分;
(2)(2)关于评分方案,下列说法正确的有______.
①当f1=0.5f_{1}=0.5时,AA节目按照"方案二"和"方案一"评分结果相同;
②当f1>0.5f_{1} \gt 0.5时,说明"方案二"评分更注重节目的专业性;
③当f1=0.3f_{1}=0.3时,AA节目按照"方案二"评分的结果比"方案一"高.
知识点:计算器——平均数章节:第23章 数据分析 / 23.1 平均数与加权平均数

答案与解析

答案

(1)当f1=0.6f_{1}=0.6时,由题意知,f2=1f1=0.4f_{2}=1-f_{1}=0.4x1=7.5\overline{{x}_{1}}=7.5
x2=8.4\overline{{x}_{2}}=8.4
\therefore该节目得分:x=f1x1+f2x2=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86\overline{x}={f}_{1}\overline{{x}_{1}}+{f}_{2}\overline{{x}_{2}}=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86
f1=0.6\therefore f_{1}=0.6时,AA节目的得分为7.867.86
(2)(2)f1=0.5f_{1}=0.5时,x=f1x1+(1f1)x2=0.5×7.5+0.5×8.4=7.95\overline{x}=f_{1}\overline{{x}_{1}}+(1-f_{1})\overline{{x}_{2}}=0.5\times 7.5+0.5\times 8.4=7.95
8.047.958.04\neq 7.95,故①错误;
f1>0.5f_{1} \gt 0.5时,说明方案三评的更注重节目的专业性,故②正确;
f1=0.3f_{1}=0.3x=0.3×7.5+0.7×8.4=8.13\overline{x}=0.3\times 7.5+0.7\times 8.4=8.13
8.13>8.04\because 8.13 \gt 8.048.13>8.008.13 \gt 8.00
\therefore③正确.
故答案为:②③.

解析

(1)当f1=0.6f_{1}=0.6时,由题意知,f2=1f1=0.4f_{2}=1-f_{1}=0.4x1=7.5\overline{{x}_{1}}=7.5
x2=8.4\overline{{x}_{2}}=8.4
\therefore该节目得分:x=f1x1+f2x2=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86\overline{x}={f}_{1}\overline{{x}_{1}}+{f}_{2}\overline{{x}_{2}}=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86
f1=0.6\therefore f_{1}=0.6时,AA节目的得分为7.867.86
(2)(2)f1=0.5f_{1}=0.5时,x=f1x1+(1f1)x2=0.5×7.5+0.5×8.4=7.95\overline{x}=f_{1}\overline{{x}_{1}}+(1-f_{1})\overline{{x}_{2}}=0.5\times 7.5+0.5\times 8.4=7.95
8.047.958.04\neq 7.95,故①错误;
f1>0.5f_{1} \gt 0.5时,说明方案三评的更注重节目的专业性,故②正确;
f1=0.3f_{1}=0.3x=0.3×7.5+0.7×8.4=8.13\overline{x}=0.3\times 7.5+0.7\times 8.4=8.13
8.13>8.04\because 8.13 \gt 8.048.13>8.008.13 \gt 8.00
\therefore③正确.
故答案为:②③.

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