B

$x^{2}+x=2\left(x-3\right)$，
$x^{2}+x=2x-6$，
$x^{2}+x-2x+6=0$，
$x^{2}-x+6=0$，
$\therefore$将关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x=2\left(x-3\right)$化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为$-1$，$6$，
故选：$B$.