题目
如图所示,
BE=CF,
DE⊥AB于
E,
DF⊥AC于
F,且
BD=CD.
求证:
(1)△BDE≌△CDF；
(2)AD是
∠BAC的平分线.
知识点：展开图折叠成几何体、全等三角形的性质、直角三角形全等的判定章节：第1章 丰富的图形世界 / 1.2 从立体图形得到平面图形
答案与解析
答案
证明：
(1)∵DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90∘，
在
Rt△BDE和
Rt△CDF中，
{BE=CFBD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)；
(2)由（1）得：
△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴AD是
∠BAC的平分线.
解析
证明：
(1)∵DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90∘，
在
Rt△BDE和
Rt△CDF中，
{BE=CFBD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)；
(2)由（1）得：
△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，
DF⊥AC，
∴AD是
∠BAC的平分线.
