题目
已知,如图,
AD平分
∠BAC,
DE⊥AC,
DB=DC,
DE=3,
AB=4,
∠BDC=α,则
△ABD的面积为______,
∠BAC=______. 知识点：展开图折叠成几何体、全等三角形的性质、直角三角形全等的判定章节：第1章 丰富的图形世界 / 1.2 从立体图形得到平面图形
答案与解析
答案
如图，过点
D作
DF⊥AB于点
F，
∵AD平分
∠BAC，
DE⊥AC于
E，
∴DE=DF=3，
∠CED=∠BFD=90∘，
∴△ABD的面积
=21AB⋅DF=21×4×3=6，
在
Rt△BDF和
Rt△CDE中，
{BD=CDDF=DE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，
∴∠BDF=∠CDE，
∴∠FDE=∠BDC=α，
∴∠BAC=360∘−90∘−90∘−α=180∘−α，
故答案为：
6，
180∘−α.
解析
如图，过点
D作
DF⊥AB于点
F，
∵AD平分
∠BAC，
DE⊥AC于
E，
∴DE=DF=3，
∠CED=∠BFD=90∘，
∴△ABD的面积
=21AB⋅DF=21×4×3=6，
在
Rt△BDF和
Rt△CDE中，
{BD=CDDF=DE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，
∴∠BDF=∠CDE，
∴∠FDE=∠BDC=α，
∴∠BAC=360∘−90∘−90∘−α=180∘−α，
故答案为：
6，
180∘−α.
