在$AB$、$CD$上分别截取$BE=CF=BC=2$，连接$CE$、$BF$，两线交于点$O$，连接$EF$，则四边形$BCFE$为正方形，作四边形$BCFE$的外接圆$\odot O$，

$\therefore \angle BOC=90^{\circ}$，
当点$P$在$\widehat {EF}$上时，$\angle BPC=45^{\circ}$，
$\because P$为矩形内一点，且$\angle BPC\leqslant 45^{\circ}$，
$\therefore$所有符合条件的点$P$形成的区域为边$AD$、$AE$、$DF$、$\widehat {EF}$围成的封闭图形，
$\therefore$所有符合条件的点$P$形成的区域的面积为：$S_{矩形ADFE}-S_{弓形EPF}=2\times 1-(\frac{90π(\sqrt{2})^{2}}{360}-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2})=3-\frac{1}{2}π$.
故答案为：$3-\frac{1}{2}π$.

在$AB$、$CD$上分别截取$BE=CF=BC=2$，连接$CE$、$BF$，两线交于点$O$，连接$EF$，则四边形$BCFE$为正方形，作四边形$BCFE$的外接圆$\odot O$，

$\therefore \angle BOC=90^{\circ}$，
当点$P$在$\widehat {EF}$上时，$\angle BPC=45^{\circ}$，
$\because P$为矩形内一点，且$\angle BPC\leqslant 45^{\circ}$，
$\therefore$所有符合条件的点$P$形成的区域为边$AD$、$AE$、$DF$、$\widehat {EF}$围成的封闭图形，
$\therefore$所有符合条件的点$P$形成的区域的面积为：$S_{矩形ADFE}-S_{弓形EPF}=2\times 1-(\frac{90π(\sqrt{2})^{2}}{360}-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2})=3-\frac{1}{2}π$.
故答案为：$3-\frac{1}{2}π$.