如图,点$B$为线段$AC$上任一点,$F$为$AC$中点,分别以$AB$,$BC$为边向$AC$同侧作等边三角形$ABD$和等边三角形$BCE$,点$M$,$N$分别为$AD$,$EC$的中点,连接$FM$,$FN$.
$(1)$当$B$点在$AC$上运动时,
①求证:$FM=FN$；
②求$\angle MFN$的大小.
$(2)$若$AB=4$,$BC=6$,则直接写出$FM$的长.