题目
如图,在正方形
ABCD中,
M,
N分别为
CD,
BC上一点,且
DM=CN,连接
AM,
DN,交于点
P,
Q,
R分别为
AN,
AD的中点,连接
PQ,
PR,若
PQ=25,
PR=2,则
MP的长为（ ）
A.17217 B.1717 C.1313 D.13213 知识点：圆、四点共圆章节：第28章 圆 / 28.2 过三点的圆
答案与解析
答案
B
解析
∵正方形
ABCD，
∴AD=CD，
∠ADM=∠DCN=90∘，
又
∵DM=CN，
∴△ADM≌△DCN(SAS)，
∴∠DAM=∠CDN，
∵∠DAM+∠AMD=90∘，
∴∠CDN+∠AMD=90∘，
∴∠DPM=90∘，
即
AM⊥DN，
∵Q，
R分别为
AN，
AD的中点，
∴AD=2PR=4，
AN=2PQ=5，
在
Rt△ABN中，
AN=5，
AB=AD=4，
∴BN=AN2−AB2=3，
∴CN=4−3=1=DM，
在
Rt△CDN中，
DN=CD2+CN2=17，
∵∠DPM=∠DCN=90∘，
∠PDM=∠CDN，
∴△PDM∽△CDN，
∴DNDM=CNPM，
即
171=1PM，
∴PM=1717，
故选：
B.
