A

把$x=-1$代入$x^{2}+4x+c=0$得$1-4+c=0$，解得$c=3$，
则一元二次方程$2x^{2}-4x+c=0$化为$2x^{2}-4x+3=0$，
$\because \Delta =\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3=-8 \lt 0$，
$\therefore$一元二次方程$2x^{2}-4x+c=0$没有实数解.
故选：$A$.