$\because m$是一元二次方程$x^{2}-3x-2=0$的一个根，
$\therefore$把$x=m$代入方程$x^{2}-3x-2=0$得
$m^{2}-3m=2$，
$\therefore m^{2}-3m+1=2+1=3$，
故答案为：$3$.

$\because m$是一元二次方程$x^{2}-3x-2=0$的一个根，
$\therefore$把$x=m$代入方程$x^{2}-3x-2=0$得
$m^{2}-3m=2$，
$\therefore m^{2}-3m+1=2+1=3$，
故答案为：$3$.