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九年级数学填空题一般
题目
aa是方程x2x1=0x^{2}-x-1=0的一个根,则代数式2a2+2a+2026-2a^{2}+2a+2026的值是______.
知识点:一元二次方程的解章节:第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.1 特殊的一元二次方程的解法

答案与解析

答案

a\because a是方程x2x1=0x^{2}-x-1=0的一个根,
\thereforex=ax=a代入方程x2x1=0x^{2}-x-1=0中得:
a2a1=0\therefore a^{2}-a-1=0
a2a=1\therefore a^{2}-a=1
2a2+2a+2026=2(a2a)+2026=2×1+2026=2+2026=2024\therefore -2a^{2}+2a+2026=-2(a^{2}-a)+2026=-2\times 1+2026=-2+2026=2024
故答案为:20242024.

解析

a\because a是方程x2x1=0x^{2}-x-1=0的一个根,
\thereforex=ax=a代入方程x2x1=0x^{2}-x-1=0中得:
a2a1=0\therefore a^{2}-a-1=0
a2a=1\therefore a^{2}-a=1
2a2+2a+2026=2(a2a)+2026=2×1+2026=2+2026=2024\therefore -2a^{2}+2a+2026=-2(a^{2}-a)+2026=-2\times 1+2026=-2+2026=2024
故答案为:20242024.

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