已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$.求作:$\triangle ABC$的外接圆.
下面是小张的作法:
①如图,作$BC$的垂直平分线$l_{1}$；
②作$AC$的垂直平分线$l_{2}$,与$l_{1}$交于点$O$；
③以$O$为圆心,$OA$长度为半径作圆.
则$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆.
$(1)$请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形.
$(2)$小李看到他的作法后灵机一动,找到了$\triangle ABC$的内心.下面是小李的作法:
直线$l_{2}$与$\widehat {AC}$交于点$D$,连接$DB$,交$AO$于点$I$,则点$I$是$\triangle ABC$的内心.
请你补全下面证明.
$\because l_{2}\bot AC$,$l_{2}$经过点$O$,
$\therefore \widehat {AD}=\widehat {CD}($①______$)(填推理的依据)$,
$\therefore \angle ABD=$②______(③______$)(填推理的依据)$,
$\because l_{2}\bot BC$,$AB=AC$,
$\therefore \angle BAO=\angle CAO$,
$\because DB$与$AO$交于点$I$,
$\therefore$点$I$是$\triangle ABC$的内心.