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九年级数学解答题一般
题目
唐代李皋发明了"桨轮船",这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦ABAB长8m8m,设圆心为OO,OC⊥ABOC\bot AB交水面ABAB于点DD,轮子的吃水深度CDCD为2m2m,求该桨轮船的轮子直径.
知识点：勾股定理的应用、三角形的外接圆与外心、作图—复杂作图章节：第28章 圆 / 28.2 过三点的圆

答案与解析

答案

设半径为rmr m，由题意可得：OA=OC=rmOA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m\therefore OD=\left(r-2\right)m.
∵AB=8m\because AB=8m，OC⊥ABOC\bot AB，
∴AD=4m\therefore AD=4m.
∵OA2=OD2+AD2\because OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}，
∴r2=(r−2)2+4\therefore r^{2}=\left(r-2\right)^{2}+4，
∴r=5m\therefore r=5m
直径=2×5=10(m)=2\times 5=10\left(m\right).
答：该桨轮船的轮子直径为10m10m.

解析

设半径为rmr m，由题意可得：OA=OC=rmOA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m\therefore OD=\left(r-2\right)m.
∵AB=8m\because AB=8m，OC⊥ABOC\bot AB，
∴AD=4m\therefore AD=4m.
∵OA2=OD2+AD2\because OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}，
∴r2=(r−2)2+4\therefore r^{2}=\left(r-2\right)^{2}+4，
∴r=5m\therefore r=5m
直径=2×5=10(m)=2\times 5=10\left(m\right).
答：该桨轮船的轮子直径为10m10m.

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