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九年级数学填空题一般
题目
如图,AA、BB是半径为33的⊙O\odot O上的两点,若∠AOB=120∘\angle AOB=120^{\circ},CC是AB^\widehat {AB}的中点,则四边形AOBCAOBC的周长等于______.
知识点：圆心角、弧、弦的关系、等边三角形的判定与性质章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角

答案与解析

答案

∵C\because C是AB^\widehat {AB}的中点，
∴∠AOC=∠BOC\therefore \angle AOC=\angle BOC，而∠AOB=120∘\angle AOB=120^{\circ}，
∴∠AOC=∠BOC=60∘\therefore \angle AOC=\angle BOC=60^{\circ}，
∴△AOC\therefore \triangle AOC和△BOC\triangle BOC都是等边三角形，
∴OA=OB=CA=CB=3\therefore OA=OB=CA=CB=3，
∴\therefore四边形AOBCAOBC的周长等于1212.
故答案为：1212.

解析

∵C\because C是AB^\widehat {AB}的中点，
∴∠AOC=∠BOC\therefore \angle AOC=\angle BOC，而∠AOB=120∘\angle AOB=120^{\circ}，
∴∠AOC=∠BOC=60∘\therefore \angle AOC=\angle BOC=60^{\circ}，
∴△AOC\therefore \triangle AOC和△BOC\triangle BOC都是等边三角形，
∴OA=OB=CA=CB=3\therefore OA=OB=CA=CB=3，
∴\therefore四边形AOBCAOBC的周长等于1212.
故答案为：1212.

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