题目已知
m,
n,
4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且
m、
n是关于
x的一元二次方程
x2−6x+k+2=0的两个根,则
k的值等于____.
知识点：根的判别式、三角形的三边关系、等腰三角形的性质、一元二次方程的解章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.1 特殊的一元二次方程的解法
答案与解析
答案
当
m=n时，
Δ=(−6)2−4(k+2)=0，
解得
k=7，
∵m+n=6>4，
∴k=7满足条件；
当
m=4时，
4+n=6，
4n=k+2，
解得
n=2，
k=6，
当
n=4时，同理可得
m=2，
k=6，
综上所述，
k的值为
7或
6.
解析
当
m=n时，
Δ=(−6)2−4(k+2)=0，
解得
k=7，
∵m+n=6>4，
∴k=7满足条件；
当
m=4时，
4+n=6，
4n=k+2，
解得
n=2，
k=6，
当
n=4时，同理可得
m=2，
k=6，
综上所述，
k的值为
7或
6.
