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九年级数学填空题一般
题目
如图,已知ABAB是⊙O\odot O的一条弦,直径CDCD与弦ABAB交于点EE,且BE=3AEBE=3AE,已知DE=8DE=8,CE=2CE=2,则点OO到ABAB的距离为______.
知识点：相交弦定理章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角

答案与解析

答案

作OH⊥ABOH\bot AB于HH，连接ACAC和BDBD，如图，
∵∠EDB=∠EAH\because \angle EDB=\angle EAH，∠DEB=∠AEC\angle DEB=\angle AEC，
∴△DEB\therefore \triangle DEB∽△AEC\triangle AEC，
∴BECE=DEAE\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{DE}{AE}，
∵BE=3AE\because BE=3AE，DE=8DE=8，CE=2CE=2，
∴3AE2=8×2=16\therefore 3AE^{2}=8\times 2=16，
∴AE=433\therefore AE=\frac{4\sqrt{3}}{3}，
∵OH⊥AB\because OH\bot AB，
∴AH=BH\therefore AH=BH，
∵BE=3AE\because BE=3AE，
∴AB=4AE\therefore AB=4AE，
∴AH=2AE=833\therefore AH=2AE=\frac{8\sqrt{3}}{3}，
∴EH=AH−AE=433\therefore EH=AH-AE=\frac{4\sqrt{3}}{3}，
∵DE=8\because DE=8，CE=2CE=2，
∴OC=5\therefore OC=5，
∴OE=OC−CE=3\therefore OE=OC-CE=3，
∴OH=OE2−EH2=32−(433)2=333\therefore OH=\sqrt{OE^{2}-EH^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\frac{4\sqrt{3}}{3}})^{2}=\frac{\sqrt{33}}{3}.
故答案为：333\frac{\sqrt{33}}{3}.

解析

作OH⊥ABOH\bot AB于HH，连接ACAC和BDBD，如图，
∵∠EDB=∠EAH\because \angle EDB=\angle EAH，∠DEB=∠AEC\angle DEB=\angle AEC，
∴△DEB\therefore \triangle DEB∽△AEC\triangle AEC，
∴BECE=DEAE\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{DE}{AE}，
∵BE=3AE\because BE=3AE，DE=8DE=8，CE=2CE=2，
∴3AE2=8×2=16\therefore 3AE^{2}=8\times 2=16，
∴AE=433\therefore AE=\frac{4\sqrt{3}}{3}，
∵OH⊥AB\because OH\bot AB，
∴AH=BH\therefore AH=BH，
∵BE=3AE\because BE=3AE，
∴AB=4AE\therefore AB=4AE，
∴AH=2AE=833\therefore AH=2AE=\frac{8\sqrt{3}}{3}，
∴EH=AH−AE=433\therefore EH=AH-AE=\frac{4\sqrt{3}}{3}，
∵DE=8\because DE=8，CE=2CE=2，
∴OC=5\therefore OC=5，
∴OE=OC−CE=3\therefore OE=OC-CE=3，
∴OH=OE2−EH2=32−(433)2=333\therefore OH=\sqrt{OE^{2}-EH^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\frac{4\sqrt{3}}{3}})^{2}=\frac{\sqrt{33}}{3}.
故答案为：333\frac{\sqrt{33}}{3}.

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