题目已知关于
x的方程
x2+mx+m−2=0.
(1)若此方程的一个根为
1,求
m的值；
(2)求证:不论
m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
知识点：一元二次方程、根的判别式、一元二次方程的解章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.1 特殊的一元二次方程的解法
答案与解析
答案
（1）根据题意，将
x=1代入方程
x2+mx+m−2=0，
得：
1+m+m−2=0，
解得：
m=21；
(2)∵Δ=m2−4×1×(m−2)=m2−4m+8=(m−2)2+4>0，
∴不论
m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
解析
（1）根据题意，将
x=1代入方程
x2+mx+m−2=0，
得：
1+m+m−2=0，
解得：
m=21；
(2)∵Δ=m2−4×1×(m−2)=m2−4m+8=(m−2)2+4>0，
∴不论
m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
