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九年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的方程x2−2mx+m2−4m−1=0x^{2}-2mx+m^{2}-4m-1=0
(1)(1)若这个方程有实数根,求mm的取值范围；
(2)(2)若此方程有一个根是11,请求出mm的值.
知识点：根的判别式、一元二次方程的解章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.1 特殊的一元二次方程的解法

答案与解析

答案

（1）根据题意知Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)⩾0\Delta =\left(-2m\right)^{2}-4(m^{2}-4m-1)\geqslant 0，
解得：m⩾−14m\geqslant -\frac{1}{4}；

(2)(2)将x=1x=1代入方程得1−2m+m2−4m−1=01-2m+m^{2}-4m-1=0，
整理，得：m2−6m=0m^{2}-6m=0，
解得：m1=0m_{1}=0，m2=6m_{2}=6，
∵m⩾−14\because m\geqslant -\frac{1}{4}，
∴m=0\therefore m=0和m=6m=6均符合题意，
故m=0m=0或m=6m=6.

解析

（1）根据题意知Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)⩾0\Delta =\left(-2m\right)^{2}-4(m^{2}-4m-1)\geqslant 0，
解得：m⩾−14m\geqslant -\frac{1}{4}；

(2)(2)将x=1x=1代入方程得1−2m+m2−4m−1=01-2m+m^{2}-4m-1=0，
整理，得：m2−6m=0m^{2}-6m=0，
解得：m1=0m_{1}=0，m2=6m_{2}=6，
∵m⩾−14\because m\geqslant -\frac{1}{4}，
∴m=0\therefore m=0和m=6m=6均符合题意，
故m=0m=0或m=6m=6.

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