$\because$一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+3x+m^{2}-3m+2=0$有一个解是$0$，
$\therefore$将$x=0$代入方程得：$m^{2}-3m+2=0$，
解得：$m_{1}=2$，$m_{2}=1$，
当$m_{1}=2$时，方程为：$x^{2}+3x=0$，
当$m_{2}=1$时，方程为：$3x=0$，不是一元二次方程，
$\therefore m=2$，
$\therefore$原方程为：$x^{2}+3x=0$，
解得：$x_{1}=0$，$x_{2}=-3$，
$\therefore$方程的另一个根是$-3$.

$\because$一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+3x+m^{2}-3m+2=0$有一个解是$0$，
$\therefore$将$x=0$代入方程得：$m^{2}-3m+2=0$，
解得：$m_{1}=2$，$m_{2}=1$，
当$m_{1}=2$时，方程为：$x^{2}+3x=0$，
当$m_{2}=1$时，方程为：$3x=0$，不是一元二次方程，
$\therefore m=2$，
$\therefore$原方程为：$x^{2}+3x=0$，
解得：$x_{1}=0$，$x_{2}=-3$，
$\therefore$方程的另一个根是$-3$.