A

$2A+B=\left(2a+2\right)x^{2}-\left(8+b\right)x+3$，
$\because 2A+B$的值与$x$的取值无关，
$\therefore 2a+2=0$，$8+b=0$，
$\therefore a=-1$，$b=-8$，
故①错误，不符合题意；
$A-B=\left(a-2\right)x^{2}+\left(b-4\right)x+6$，
$\because a=1$，$b=4$，
$\therefore A-B=-x^{2}+6$，
$\therefore |-x^{2}+6|=6$，
解得$x=0$或$\pm 2\sqrt{3}$，
故②错误，不符合题意；
$\because 2A+B=\left(2a+2\right)x^{2}-\left(8+b\right)x+3$，
$\therefore$当$a=-1$，$b=1$时，$2A+B=-9x+3$，
$\therefore |2A+B-4|+\frac{1}{2}|2A+B-3|+\frac{1}{2}|2A+B+2|=|-9x-1|+\frac{1}{2}|-9x|+\frac{1}{2}|-9x+5|$，
当$-9x\leqslant -5$时，即$x\geqslant \frac{5}{9}$，
原式$=9x+1+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}=18x-\frac{3}{2}$，
此时$x=\frac{5}{9}$时，有最小值为$\frac{17}{2}$，
当$-5 \lt -9x \lt 0$时，即$0 \lt x \lt \frac{5}{9}$，
原式$=9x+1+\frac{9}{2}x-\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}=9x+\frac{7}{2}$，
此时$\frac{7}{2} \lt 9x+\frac{7}{2} \lt \frac{17}{2}$，
当$0\leqslant -9x \lt 1$时，
原式$=9x+1-\frac{9}{2}x-\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}$，
当$-9x\geqslant 1$时，即$x\leqslant -\frac{1}{9}$，
原式$=-9x-1-\frac{9}{2}x-\frac{9}{2}x-+\frac{5}{2}=-18x+\frac{3}{2}$，
此时$x=-\frac{1}{9}$时，原式有最小值为$\frac{7}{2}$，
综上，当$a=-1$，$b=1$时，若$|2A+B-4|+\frac{1}{2}|2A+B-3|+\frac{1}{2}|2A+B+2|$有最小值$\frac{7}{2}$，
故③错误，不符合题意；
故选：$A$.