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九年级数学填空题一般
题目
二次函数y=−x2+bx+cy=-x^{2}+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=−1x=-1,则关于xx的一元二次方程−x2+bx+c=0-x^{2}+bx+c=0的根为______.
知识点：二次函数的性质I、抛物线与x轴的交点章节：第22章 二次函数 / 22.2 二次函数与一元二次方程

答案与解析

答案

由图象可得，
抛物线y=−x2+bx+cy=-x^{2}+bx+c与xx轴的一个交点为(−3,0)\left(-3,0\right)，对称轴是直线x=−1x=-1，
则抛物线与xx轴的另一个交点为(1,0)\left(1,0\right)，
即当y=0y=0时，0=−x2+bx+c0=-x^{2}+bx+c，此时方程的解是x1=1x_{1}=1，x2=−3x_{2}=-3，
故答案为：x1=1x_{1}=1，x2=−3x_{2}=-3.

解析

由图象可得，
抛物线y=−x2+bx+cy=-x^{2}+bx+c与xx轴的一个交点为(−3,0)\left(-3,0\right)，对称轴是直线x=−1x=-1，
则抛物线与xx轴的另一个交点为(1,0)\left(1,0\right)，
即当y=0y=0时，0=−x2+bx+c0=-x^{2}+bx+c，此时方程的解是x1=1x_{1}=1，x2=−3x_{2}=-3，
故答案为：x1=1x_{1}=1，x2=−3x_{2}=-3.

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